Comportamentos dinâmicos, projeto de circuito e sincronização de um novo sistema caótico simétrico com atratores coexistentes

Scientific Reports volume 13, Número do artigo: 1893 (2023) Citar este artigo

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Neste artigo, apresentamos um novo sistema caótico tridimensional com características estranhas, aplicando a construção de um método de circuito caótico 3D. Múltiplos equilíbrios e abundantes atratores coexistentes existem neste sistema. Um modelo matemático é desenvolvido e análises detalhadas de estabilidade para pontos de equilíbrio são executadas com a obtenção de resultados significativos dos padrões de bifurcação de duplicação de período confirmados por gráficos de plano de fase e espectros de expoentes de Lyapunov. Ao variar o valor inicial e o parâmetro único controlado, o atrator caótico de rolagem dupla é dividido em um par de atratores singulares simétricos. Em seguida, as bacias de atração locais são investigadas quanto à condição inicial. Em seguida, os resultados da síntese de circuitos gerados pela ferramenta de simulação Multisim validam as características de auto-excitação deste sistema. Finalmente, a técnica de controle realimentado é usada para estudar a sincronização diferencial deste sistema. As principais conclusões comprovam a validade e confiabilidade da sincronização de diferenças.

Em 1963, o "caos" foi descoberto pela primeira vez em experimentos numéricos sobre dinâmica do tempo1. É um movimento aparentemente aleatório, o que significa que comportamentos aleatórios ocorrem sem adição de quaisquer fatores aleatórios, em sistemas não lineares determinísticos. Como um ramo da ciência não linear, a teoria do caos é amplamente aplicada em diagnóstico médico2, economia3, criptografia de imagem4,5,6, rede neural7, detecção de sinal fraco8,9, comunicação segura10, etc. Características caóticas, dependendo muito das condições iniciais e dos parâmetros do sistema , iluminam muitos fenômenos não lineares complicados e interessantes. Uma vez que a existência de atratores de coexistência fornece uma variedade de estados estacionários opcionais para sistemas, tornou-se gradualmente um foco de pesquisa nos últimos anos. Atratores de coexistência indicam que dois ou mais atratores são gerados em diferentes parâmetros e condições iniciais11. Um exemplo clássico é que o atrator borboleta do sistema de Lorenz é quebrado em um par de atratores singulares simétricos em uma região de espaço de parâmetros até então inexplorada12. Kengne et ai. propuseram um sistema Jerk tridimensional com termos cúbicos não lineares e descobriram que a coexistência de atratores está intimamente relacionada com variações de parâmetros13. Bao et ai. construiu um circuito caótico memristor e observou a coexistência de um número infinito de atratores14. As singularidades e instabilidades do caos podem ser descritas por atratores ocultos e atratores autoexcitados. Um auto-excitado significa que a bacia de atração é excitada a partir de equilíbrios instáveis15. O outro é definido como um atrator com múltiplos pontos de equilíbrio e estados de equilíbrio estáveis, ou sem nenhum equilíbrio16,17. Até agora, circuitos eletrônicos não lineares com comportamentos dinâmicos complexos, como oscilações caóticas autoexcitadas, oscilações ocultas e comportamentos de múltiplos atratores18 coexistentes, foram explorados teórica e numericamente.

Com técnicas de Internet em expansão, a segurança da transmissão de informações é exigida de grande importância para o público. Atualmente, a sincronização de caos tem sido aplicada com sucesso em comunicação segura19,20. Com base na proposta de um método de auto-sincronização caótica e na realização da sincronização de dois sistemas caóticos21, vários esquemas de sincronização de caos foram desenvolvidos, como sincronização completa22, anti-sincronização23, sincronização generalizada24, sincronização de fase e anti-fase25,26, sincronização projetiva27 , sincronização combinada28,29, sincronização combinação-combinação30 e sincronização composta31. Em primeiro lugar, o reference32 introduziu um método de sincronização de diferenças, que realiza a sincronização entre dois sistemas de direção e um sistema de resposta usando o método de combinação ponderada linear. A seleção flexível do fator de escala torna a topologia geométrica do sistema acoplado mais complexa e a previsão do caminho para o caos mais difícil para um melhor desempenho de comunicação segura. Para realizar os esquemas de sincronização caótica acima, uma grande quantidade de técnicas de controle foi desenvolvida, como controle de realimentação linear e não linear33, controle de modo deslizante34, controle ativo35, controle adaptativo36 e rede neural37. Du et al. derivou um critério para sincronização de tempo finito de redes neurais baseadas em memristor de ordem fracionária com atraso de tempo38. Wang et ai. propuseram um método de controle de sinapse memristiva para projetar atratores caóticos multiestruturados e investigou a questão da sincronização de redes neurais memristivas por meio de um controlador baseado em um observador39,40.